Condire le teste con un po' d'olio e il timo, avvolgerle nella carta stagnola e cuocerle al cartoccio in forno ventilato a 180° per circa 1 ora, o comunque fino a quando risulteranno morbide. Una volta raffreddate, spolpare gli spicchi, quindi frullarli con la panna e il latte, infine aggiustare di sale. Filtrare il composto con un colino fino a ottenere una crema liscia.
Essiccare gli aghi di rosmarino in forno statico preriscaldato a 160° per 3 minuti, una volta pronti trasferirli in una ciotola. Tagliare il burro a pezzetti e metterli in un'altra ciotola, quindi trasferire entrambe in una pentola capiente. Incendiare il rosmarino con un cannello o con l'accendigas, mettere il coperchio, quindi dopo circa 2 minuti aprire ed estrarre la ciotola con il burro affumicato.
Lessare gli spaghettoni in abbondante acqua salata per 3/4 del loro tempo di cottura, scolarli e trasferirli in una padella con 1 dito d'acqua per far terminare la cottura. A questo punto mantecare con la crema d'aglio dolce, la colatura di alici e per ultimo il burro affumicato. Disporre gli spaghettoni arrotolati a nido in ciascun piatto fondo, grattugiare sopra un po' di scorza di lime e cospargere con la polvere di caffè.
