Mettete a mollo in acqua tiepida i fagioli per almeno otto ore. Scaldate l'olio in una casseruola ampia e fatevi rosolare la pancetta tritata finissima insieme allo spicchio d'aglio.
Quando il soffritto avrà preso colore unitevi la cipolla affettata, le carote e il sedano, mondati lavati e tagliati a fettine, la verza, lavata e tranciata grossolanamente, i pelati e i fagioli scolati.
Rialzate la fiamma e, mescolando quasi di continuo, fate insaporire le verdure nel soffritto per una decina di minuti quindi salate e dopo un poco unite circa due litri e mezzo di acqua bollente e i dadi da brodo.
Sbucciate le patate, lavatele e unitele intere al minestrone. Coprite la casseruola e lasciate cuocere dolcemente per un paio d'ore, aggiungendo acqua calda, se necessario tenendo comunque presente che il minestrone dovrà risultare piuttosto denso.
A fine cottura, tirate su le patate con la schiumarola, schiacciatele con la forchetta e rimettetele nel brodo. Regolate il sale e aggiungete la pasta o il riso, mescolate e completate la cottura.
Lasciate un po' intiepidire il minestrone prima di servirlo, accompagnandolo con il formaggio grattugiato.
