Mondate i carciofi scartando le foglie esterne, la punta e la scorza dura del fondo, in modo che rimanga solo la parte tenera. Divideteli in due, togliete l'eventuale fieno interno quindi tagliateli a spicchietti sottili, lasciandoli cadere in acqua acidulata con il succo di limone. Scaldate l'olio in una casseruola e fatevi appassire gli scalogni affettati. Unite i carciofi ben sgocciolati dall'acqua, salate, pepate, mescolate e fateli insaporire per qualche minuto a fuoco vivace. Aggiungete qualche cucchiaio d'acqua quindi incoperchiate e lasciate cuocere dolcemente i carciofi per poco più di un quarto d'ora, fino a quando saranno teneri e asciutti. Lessate le lasagne in abbondante acqua salata in ebollizione alla quale avrete aggiunto un cucchiaio d'olio e, una volta cotte, tiratele su con la schiumarola e distendetele su dei canovacci pulitissimi, leggermente umidi. Fate fondere il burro in una casseruolina a fuoco dolce, unitevi la farina. Continuate a mescolare e, dopo pochi secondi, quando il composto comincia a schiumare, togliete la casseruola dal fuoco e versatevi il latte caldo mescolando energicamente. Salate, fate riprendere l'ebollizione e proseguite la cottura della besciamella, a fuoco dolce, per una decina di minuti mescolando spesso. Imburrate leggermente una pirofila rettangolare di media grandezza e disponetevi, a strati e alternandoli, lasagne, carciofi, besciamella e formaggio. Terminate con uno strato di besciamella e mettete le lasagne nel forno precedentemente scaldato a 200° per circa venti minuti fino a che si sarà formata una crosticina dorata sulla superficie. Lasciate leggermente intiepidire le lasagne prima di servirle.
